Trabajo práctico Nº2. Consigna

La actividad que realizaría con los alumnos sería la siguiente: les pediría que cada uno se haga una cuenta del facebook para hacer una tarea de matemática y que todos los del curso se agreguen. Luego les solicitaría que busquen en Internet algún video que les resulte interesante relacionado con la materia en cuestión que el resto publique comentarios acerca de los mismos. Sería bueno también plantear una consigna, alguna curiosidad matemática para que opinen, busquen material, los suban a facebook generando un clima de dialogo entre todos. Obviamente que este trabajo tendría un puntaje importante para incentivarlos a realizarlo.         

La ventaja de utilizar facebook es que los alumnos ya conocen la aplicación por lo tanto no les resultaría difícil realizar la actividad, habría una comunicación enriquecedora en cuanto intercambio de pensamientos, ideas, conocimientos a través de facebook y no sólo lo utilizarían para conocer gente. También estarían usando youtube que tiene interesantes videos educativos para descubrir o podrían ellos mismos realizar un video y subirlo para compartir con el resto de la clase.

Vamos a definir el concepto de fractal...

Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su principal propiedad es que su aspecto y distribución estadística no varía de acuerdo a la escala con que se observe.

El matemático francés Benoit Mandelbrot desarrolló, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (“quebrado”). La aparición propiamente tal de los fractales coincide con la edición de Les objets fractals: Forme, hasard et dimension, en 1975 y reeditado en 1977. En esta obra, Mandelbrot realiza una serie de definiciones en torno a los fractales.  En 1982, el mismo Mandelbrot publica un nuevo libro, con gráficos sorprendentes creados con la tecnología informática que, por aquel tiempo, estaba a su disposición. Este libro se llama, The Fractal Geometry of Nature. En esta obra, Mandelbrot (1982/1997) propone otra definición .El autor acuña el término fractal para acoger a los distintos “monstruos” matemáticos que progresivamente fueron aumentando en cantidad, acompañados por aquellos “monstruos” que se fueron descubriendo en la naturaleza.

Fractal de Sierpinski: Construcción con papel

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración n=0) de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski. 

A continuación, un video explicativo sobre su construcción con papel...

 

¿Cómo construir un fractal de Sierpinski con latas de gaseosa?

Paso 1. El primer paso consiste simplemente en pegar tres latas de gaseosa formando un triángulo equilátero. Pegarlo cuidadosamente con plasticota en el lugar adecuado. 

Paso 2. Para el segundo paso necesitamos tres triángulos del paso 1 que estén perfectamente secos. Hay que pegarlos de una determinada manera formando otro triángulo equilátero. 

Paso 3. Necesitamos tres “triángulos” del paso 2 ya secos para, siguiendo la línea del paso anterior, pegarlos formando un nuevo “triángulo” equilátero. Obtenemos así un “triángulo” con ocho latas en cada lado que habrá que mover con sumo cuidado si está recién pegado, para que no se desarme. 

 

Paso 4. Como vemos la dinámica es siempre la misma: partir de tres triángulos del paso anterior (perfectamente pegados y secos) para pegarlos después, aunque no de cualquier modo, formando un nuevo “triángulo” equilátero.